Trojúhelníky jsou polygony, které mají tři strany . Je třeba si uvědomit, že polygony jsou ploché postavy, vymezené segmenty (tj. Jejich stranami). Trojúhelník je tedy plochá postava tvořená třemi segmenty.

Když trojúhelník má pravý úhel (který měří devadesát stupňů), je klasifikován jako pravý trojúhelník . Ostatní dva úhly pravého trojúhelníku jsou vždy ostré (měří méně než devadesát stupňů).

Pravý úhel v pravém trojúhelníku je tvořen dvěma stranami kratší délky, známými jako nohy, zatímco třetí strana (největší) se nazývá hypotenze . Vlastnosti těchto trojúhelníků ukazují, že délka hypotenze je vždy menší než součet nohou. Naproti tomu hypotenze je vždy rozsáhlejší než obě nohy.

Slavná pythagoreská věta vychází z těchto vlastností pravých trojúhelníků a uvádí, že čtverec hypotenze je totožný s výsledkem součtu čtverců obou nohou.

Tímto způsobem je pro každý pravý trojúhelník vytvořena následující rovnice :

Hypotenuse čtvercová = čtvercová kazeta + čtvercová čtverec

Je třeba poznamenat, že pravé trojúhelníky mohou být rovnoběžné trojúhelníky (obě nohy mají stejné rozšíření, to znamená, že jsou stejné) nebo stupňové trojúhelníky (rozšíření každé strany se liší od dvou zbývajících).

Na druhou stranu, pokud chceme vypočítat plochu pravého trojúhelníku, můžeme se odvolat na tento vzorec:

Oblast = (Cateto x Cateto) / 2

Jak lze ocenit, jedním ze základních bodů trojúhelníků jsou vztahy, které můžeme vytvořit mezi jejich různými stranami a úhly, což je nezbytné pro řešení velkého počtu problémů jak v oblasti matematiky, tak v mnoha dalších oblastech. Před pokračováním v těchto vztazích je třeba pokrýt další téma: ortogonální projekci .

Ortogonální projekce patří do oblasti euklidovské geometrie, která zkoumá geometrické vlastnosti prostorů, ve kterých jsou splněny axiomy Euclidu, skupina návrhů považovaná za zřejmou, která může generovat další prostřednictvím logických odečtů. Chcete-li provést ortogonální projekci, jsou nutné dva prvky: množina bodů (která může být složena pouze z jednoho); projekční čáry . První je promítnuta na linii pomocí pomocných čar kolmých k ní, takže výsledné rozměry jsou správné pouze v jednom případě: když je segment promítán rovnoběžně s čárou.

Tento koncept je často využíván při vývoji videohier, které vytvářejí falešný smysl pro hloubku, protože na fotografii nezáleží na vzdálenosti objektů: budou mít vždy na obrazovce stejné rozměry. Teď, když projektujeme nohy na hypotenze tímto způsobem, získáme geometrický průměr nazvaný relativní výška k hypotenze, což je segment, který začíná od místa, ve kterém obě nohy splňují a střídají hypotenzu kolmo.

Když nakreslíme výšku vzhledem k hypotenze, pravý trojúhelník se změní na tři trojúhelníky: původní plus dva, které obsahuje (jak je vidět na obrázku). Výsledkem jsou určité vztahy metrik. Například součet obou projekcí se rovná hypotenze ( a = m + n ). Je také správné říci, že produkt obou projekcí je rovný čtverci hypotenze, protože h / m = n / h, a pokud vyčistíme h, dáme hh = mn .

Produkt mezi projektem katetu a hypotenze se rovná čtverci uvedeného katehetu: b / a = m / b => bb = am . Nakonec je výrobek nohou rovný relativní výšce násobené hypotenézou: a / c = b / h => ah = bc .