Matematický odborník Benoît Mandelbrot byl zodpovědný za to, že v roce 1975 vznikl koncept fraktálu, který pochází z latinského slova fractus (může být přeložen jako "zlomený" ). Termín vytvořený Francouzi byl brzy přijat vědeckou komunitou a je již součástí slovníku královské španělské akademie (RAE) .

Fraktál je obraz, který může být prostorový nebo plochý, tvořený nekonečnými součástmi. Jeho hlavní charakteristika spočívá v tom, že její vzhled a způsob, jakým se distribuuje statisticky, se nemění ani v případě, že se změní měřítko použitá při pozorování.

Fraktály jsou tedy prvky klasifikované jako polo-geometrické (kvůli jejich nesrovnalosti nepatří k tradiční geometrii ), které mají základní strukturu, která se opakuje v různých měřítcích.

Fraktál může být vytvořen člověkem, dokonce i s uměleckými úmysly, ačkoli existují také přirozené struktury, které jsou fraktály (jako sněhové vločky).

Podle fraktury Mandelbrota mohou fraktály představovat 3 různé druhy vlastního podobnosti, což znamená, že části mají stejnou strukturu jako celková sada :

* přesná sebe-podobnost, fraktál je totožný v jakémkoli měřítku;
* kvazi-vhodnost, se změnou měřítka, kopie souboru jsou velmi podobné, ale ne totožné;
* Statistická sebe-podobnost, fraktál musí mít statistické nebo číselné rozměry, které jsou zachovány s variací stupnice.

Fraktální techniky se používají například ke kompresi dat . Prostřednictvím věty o koláži je možné nalézt IFS (systém iterovaných funkcí), který zahrnuje změny, které úplná postava zažívá v každém ze svých vlastních podobných fragmentů. Když je informace kódována v IFS, je možné obrázek zpracovat.

Mluvíme o fraktální hudbě, když se vytváří a opakuje zvuk podle vzoru spontánního chování, který se velmi často vyskytuje v přírodě. Je třeba zmínit, že existují počítačové programy schopné vytvářet kompozice tohoto typu bez zásahu člověka.

Cantorova sada je často citována ve vztahu k fraktálním, i když to není správné. Jeho definice, která zpravidla vyvolává takovou zmatek, je následující: vezměte segment a rozdělte jej na tři, pak vyjměte střed a opakujte tuto akci nekonečně se zbytkem.

Fraktální rozměr

Klasická geometrie není dostatečně široká, aby zahrnovala pojmy potřebné k měření různých fraktálních forem. Pokud vezmeme v úvahu, že jsou prvky, jejichž velikost se neustále mění, není snadné například vypočítat jejich délku. Důvodem je to, že pokud se pokusíte měřit fraktální čáru pomocí tradiční jednotky, budou vždy existovat komponenty, které jsou tak malé a tenké, že nemohou být přesně vymezeny.

V Kochově křivce, vykreslené napravo, je vidět, že od svého narození roste jednou třetinou; jinými slovy, délka části, která je umístěna na začátku, se nekonečně zvyšuje, což určuje, že každá křivka je 4/3 předchozí.

Vzhledem k tomu, že délka fraktální čáry a délka měřicího přístroje nebo zvolené jednotky měření jsou přímo spojeny, je absurdní použít tento pojem. Proto byla vytvořena koncepce fraktální dimenze, která umožňuje, když mluvíme o fraktálních liniích, abychom věděli, jakým způsobem či do jaké míry zabírají část letadla .

Ve vztahu k tradiční geometrii má segment jeden rozměr, jeden kruh, dvě a jednu kouli, tři. Vzhledem k tomu, že fraktální čára nezahrnuje celou rovinnou část, měla by mít rozměr, který nedosáhne dvou.