Polyhedra jsou geometrické prvky, které mají ploché plochy a které drží objem, který není nekonečný. Etymologické kořeny termínu, které se nacházejí v řeckém jazyce, se týkají "mnoha tváří" .

Polyhedron může být chápán jako pevné, trojrozměrné tělo . Když jsou všechny jeho tváře a úhly rovny, je kvalifikován jako pravidelný polyhedron . V opačném případě to bude nepravidelný polyhedron .

Další možná klasifikace je spojena s počtem tváří, které představuje. Šestistranný polyhedron se nazývá hexaedron, pětistěnný polyhedron je znám jako pentaedron a tak dále, vždy tvořící denominaci odpovídající řeckou předponou (hexa, penta, tetra atd.).

Na druhé straně můžete rozlišit konkávní polyhedru a konvexní polyhedru . Konkávní polyhedrony jsou ty, které při spojení dvou bodů umístěných uvnitř těla opouští příslušný segment . Naopak v konvexním polyhedru segmenty, které spojují dva body vnitřního prostoru, nikdy neopouštějí geometrické těleso.

Příkladem polyhedronu je krychle, normální polyhedron se čtyřmi rovnými plochami, jejichž vnitřní úhly jsou vzájemně shodné. To znamená, že kostky postavené tímto způsobem jsou polyhedra. Krabice, jejichž obličeje jsou čtvercové, také vstupují do skupiny polyhedra.

Dalším příkladem polyhedronu jsou hranoly : v tomto případě jsou nepravidelné polyhedry. Je důležité si uvědomit, že klasifikace nejsou vždy výlučná. Prism je nepravidelný polyhedron, ale naopak je to konvexní polyhedron.

Polyhedra jsou zařazeny do několika rodin, z nichž dvě jsou uvedeny níže:

Platonické pevné látky : ty jsou ty, které mají stejné tváře a úhly a jsou konvexní . Existuje pouze pět polyhedrů této rodiny, kterými jsou krychle, dodecahedron, tetrahedron, oktahedron a ikosahedron. Tato rodina je nezbytná, jelikož z ní pocházejí jiné, jako jsou Archimedejské pevné látky ;

* Archimedecké pevné látky : jsou konvexní, jejich vrcholy jsou jednotné a jejich tváře jsou pravidelné (ale ne uniformní). Tam je jen jedenáct, a některé z nich jsou dosaženy tím, že zkrácení platoniku, který je řezání jejich vrcholů nebo okrajů. Některé z Archimedovských pevných látek jsou zkrácená krychle, rombicuboctahedron, rhombicosidodecaecahedron a zkrácený icosidodecahedron;

Je známo názvem dvojitého polyhedronu, jehož jeden vrchol odpovídá středu ploch druhého polyhedronu. Podívejme se na některé zvědavé skutečnosti : dvojitý polyhedron dvojité se podobá originálu; dvojitý jeden s rovnocennými vrcholy také má ekvivalentní tváře; že polyedron, který má ekvivalentní hrany, bude mít také ekvivalenty. Pevné látky Kepler-Poinsot a platinové pevné látky, mezi ostatními pravidelnými polyhedry, jsou s touto klasifikací spojeny.

Zatímco můžete rozpoznat několik druhů duality, ze kterých se budou vztahovat dvě postavy, mezi nejpoužívanější patří polární reciprocita a topologická dualita . Podívejme se níže na definici těchto pojmů:

* polární reciprocita : obecně definovat dualitu mluvení o jeho polární vzájemnosti je považována za referenční soustřednou kouli, takže každý pól (nebo vrchol) je spojen s obličejem a jeho rovinou (tzv. polární ), takže že imaginární čára procházející vrcholem a středem je kolmá k uvedené rovině a poloměr poloměru lze získat, pokud je vytvořen produkt vzdálenosti od každé strany k středu;

* topologická dualita : když je dvojitý polyhedron zkreslený tak, že nemůže být získán vzájemností, lze říci, že původní a aktuální jsou topologicky dvojí, ale ne reciproční polární.