V oblasti matematiky se výraz, který se vztahuje k rozdělení, nazývá zlomek . Část 1/3 například znamená, že číslo 1 je rozděleno na 3 (nebo jiným způsobem 1 rozděleno 3). Dvě nebo více ekvivalentních prvků jsou mezitím podobné nebo stejné .

Abychom vytvořili matematický zlomek, musíme mít dvě složky : čitatel a jmenovatel . V předchozím odstavci uvádíme příklad 1/3, který musíme číst "třetí"; v tomto případě máme čitatel hodnoty 1 a jmenovatele, který má hodnotu 3 . Význam takového páru spočívá v tom, že čelíme třetí části celého čísla, množství, které musí dosáhnout druhému, musí být vynásobeno třemi.

Mělo by být uvedeno, že čitatelé a jmenovateli musí být vždy celá čísla, s výjimkou nuly, tj. Prvky množiny, která má přirozená čísla od nejmenšího nekonečna k nejvíce nekonečné . Bez toho, abychom se zabývali příliš technickými otázkami, stačí dodržet koncept zlomku, abychom porozuměli tomuto pravidlu: vzhledem k tomu, že vyjadřuje sám o sobě důvod a že proces dělení jeho čitateli jeho jmenovatelem často dává výsledek čárkou, bylo by to nelogické sestavte jej s desítkovými čísly.

Pro čtení zlomku je třeba znát zvláštní typ slova : číslice . Když píšeme číslo, máme dvě možnosti: použijte příslušná čísla podle použitého systému nebo napište jejich jména slovy a za tím čísla jsou číslice.

Číslice jsou vlastní názvy pro označení čísel; jinými slovy, jsou to podstatná jména, která jim slouží písemným nebo mluveným jazykem. Existuje více než jeden typ čísel a použití jednoho či druhého závisí na matematickém pojetí, které chceme slovem vyjádřit. Například kardinálové číslice (známé také pod společnými čísly ) jsou ty, které denně používáme k uvedení čísel, když potřebujeme počítat objekty: jedna, dvě, tři a tak dále.

V případě zlomků, jak ekvivalentů, tak jakýchkoli jiných, jsou kardinální číslice používány k odkazu na jejich čitatel. Na druhou stranu jsou to zlomkové číslice, které jsou také známé jako partitické číslice, které slouží k vyjádření rozdělení celku do několika částí: střední, třetí, čtvrtá a tak dále. Denominátor zlomku se přečte pomocí těchto výrazů.

Podobnými frakcemi jsou tudíž ty, které, i když jsou psány jiným způsobem, představují stejnou částku . 5/10, 15/30 a 20/40, abychom jmenovali několik případů, jsou ekvivalentní zlomky. Podíváme se na kontrolu, která je získána vydělením čitatelů jejich jmenovateli:

5/10 = 0, 5
15/30 = 0, 5
20/40 = 0, 5

Lze potvrdit, že tyto frakce ( 5/10, 15/30 a 20/40 ) jsou ekvivalentní frakce, protože všechny tři ukazují na stejné množství: 0, 5 .

Jednoduchý způsob, jak zjistit, zda jsou dvě nebo více zlomků ekvivalentní, je vynásobit čitateli a jmenovatele každého z nich stejným číslem. Tento proces je znám pod názvem zesílení .

Návrat k předchozímu příkladu můžeme zkusit s číslem 3 :

(5 x 3) / (10 x 3) = 15/30 = 0, 5
(15 x 3) / (30 x 3) = 45/90 = 0, 5
(20 x 3) / (40 x 3) = 60/120 = 0, 5

Zjednodušení je podobný proces, i když je založen na rozdělení čitatele a jmenovatele stejným číslem. Je důležité poznamenat, že za účelem dokončení této operace musí být tyto dva termíny dělitelné číslem. Pokud je výsledek stejný, máme ekvivalentní zlomky. Můžeme provést test s předchozími příklady a číslem 5 :

(5/5) / (10/5) = 1/2 = 0, 5
(15/5) / (30/5) = 3/6 = 0, 5
(20/5) / (40/5) = 4/8 = 0, 5

Užitnost ekvivalentních zlomků spočívá v možnosti nalezení menší verze jiné, což například činí určitý výpočet méně komplikovaným. Na druhou stranu, rozpoznání dvou nebo více ekvivalentních zlomků v operaci může zjednodušit, jestliže nám to dovolí eliminovat nebo sdružovat.