Komplexní čísla tvoří skupinu čísel, která je výsledkem součtu reálného čísla a pomyslného čísla . Reálné číslo podle definice je takové, které může být vyjádřeno celým číslem (4, 15, 2686) nebo desetinným (1.25, 38.1236, 29854.152). Na druhou stranu je pomyslné číslo, jehož čtverec je negativní. Koncept imaginárního čísla vyvinul Leonhard Euler v roce 1777, když dal v-1 jméno i ( "imaginární" ).

Pojem složitého čísla se objeví před nemožností reálných čísel zahrnout kořeny řádného pořadí sady záporných čísel. Komplexní čísla tedy mohou odrážet všechny kořeny polynomů, něco, co skutečné čísla nejsou schopné dělat.

Díky této zvláštnosti se používají komplexní čísla v různých oblastech matematiky, fyziky a inženýrství . Pro jejich schopnost reprezentovat elektrický proud a elektromagnetické vlny, abychom pojmenovali případ, jsou často používány v elektronice a telekomunikacích . A takzvaná komplexní analýza nebo teorie funkcí tohoto druhu jsou považovány za jednu z nejbohatších aspektů matematiky.

Mělo by být poznamenáno, že tělo každého reálného čísla je tvořeno uspořádanými páry ( a, b ). První složka ( a ) je skutečná část, zatímco druhá složka ( b ) je imaginární část. Čisté imaginární čísla jsou ty, které tvoří pouze imaginární část (tedy a = 0 ).

Komplexní čísla tvoří tzv. Komplexní tělo ( C ). Když je reálná složka a identifikována s odpovídajícím komplexem ( a, 0 ), tělo těchto reálných čísel ( R ) je přeměněno na dílčí těleso C. Na druhou stranu C vytváří prostor na dvourozměrném vektoru na R. To ukazuje, že složitá čísla nepodporují možnost zachování objednávky, na rozdíl od reálných čísel.

Historie komplexních čísel

Již v 1. století před naším letopočtem začali někteří řečtí matematici, jako například Alexandr Heron, načrtnout koncept složitých čísel, kteří čelili obtížím při stavbě pyramidy . Avšak až v šestnáctém století začaly zaujímat důležité místo pro vědu; V té době skupina lidí hledala vzorce pro získání přesných kořenů polynomů 2. a 3. stupně.

Za prvé, jeho zájmem bylo najít skutečné kořeny výše uvedených rovnic; ale také museli čelit kořenům negativních čísel. Slavný filozof, matematik a fyzik z francouzského původu Descartes byl ten, kdo v sedmnáctém století vytvořil termín imaginární čísla, ao více než 100 let později by byl přijat koncept komplexů. Nicméně bylo nutné, aby Gauss, německý vědec, znovu objevil to později, aby získal pozornost, kterou si zaslouží.

Komplexní letadlo

Pro komplexní interpretaci geometrických čísel je nutné použít komplexní rovinu . V případě jeho součtu se to může vztahovat k vektoru, přičemž jeho násobení je možné vyjádřit polárními souřadnicemi s následujícími charakteristikami:

* velikost jeho produktu je násobení veličin výrazů;

* úhel, který vychází ze skutečné osy výrobku, je výsledkem součtu úhlů pojmů.

Při reprezentaci poloh a pólů funkce v komplexní rovině se často používají tzv. Argandové diagramy.