Série je posloupnost prvků, které si nařídí, udržují určitou vazbu mezi sebou. Pojem nekonečno, na druhé straně, je spojen s tím, co nemá konec .

Nekonečná řada je tedy řetězec jednotek, který nemá žádný konec . Opačný koncept je konečná řada, která se vyznačuje koncem v určitém okamžiku.

Můžeme porozumět pojmu nekonečných sérií, pokud se zamyslíme nad určitými číselnými řadami . Vezměme případ číselné řady složené z násobků 2 . Tato řada je nekonečná série, protože násobky 2 jsou nekonečné: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 ...

Řady mohou být chápány jako soubory . Číselná řada lichých pozitivních čísel menší než 10 je v tomto smyslu sada obsahující čísla 1, 3, 5, 7 a 9 . Jak vidíte, je to konečná série. Na druhou stranu, pokud chceme odkázat na řadu lichých čísel, bude to nekonečná série : sada s nekonečnými komponentami.

Vzhledem k tomu, že čísla jsou nekonečná, můžeme uvést všechny druhy nekonečných číselných řad. Je dokonce možné zvážit nekonečné sestupné série: například, když zmíníme sérii složenou z čísel menších než 1 : 0, -1, -2, -3, -4, -5, -6 ...

Navíc k výše uvedenému nemůžeme ignorovat skutečnost, že existuje mnoho různých druhů nekonečných sérií, které existují. Nicméně mezi nejvýznamnější můžeme poukázat například na následující:
- Harmonické řady.
- Geometrické řady. Pod tímto názvem je například řada nekonečného typu, která je charakterizována skutečností, že každý termín je získán z toho, co je násobení předchozího pojmu určitou konstantou.
-Série konvergentní. Pokud jde o určení, zda je nekonečná série konvergentní nebo ne, můžete využít různých nástrojů. Konkrétně mezi nejběžnější patří série p, které jsou souhrny funkcí; teorém geometrické řady, přímým srovnávacím kritériem, kritériem porovnání stupně hranice kvocientu, kritériem integru Cauchyho, kritériem d'Alembert a kritériem Leibnizu, mezi mnoha dalšími.

Obvyklá věc spočívá v tom, že v oblasti matematiky vznikají nekonečné série z různých algoritmů, vzorců nebo pravidel. Tímto způsobem mohou nekonečné série sloužit k reprezentaci funkcí .

Jedna z nejdůležitějších osobností v oblasti nekonečných sérií byla a je švýcarský matematik a fyzik Leonhard Euler (1707 - 1783), který je považován za nejvýznamnějšího matematika osmnáctého století. V tomto případě musíme zdůraznit skutečnost, že se rozhodl provést vyčerpávající vyšetřování vývoje počtu, a to ho vedlo k tomu, aby vytvořil matematickou konstantu jako e, kterou on reprezentoval nejen jako zlomek ale také jako skutečné číslo nebo nekonečné série.